Teoria de las matematicas

Teoria de las matematicas

Teorías matemáticas interesantes

¿Cómo podemos hacer frente a la diversidad de teorías en la educación matemática? Esta fue la pregunta principal que llevó a los autores de este libro a fundar el Grupo de Teorías en Red. Partiendo del supuesto compartido de que la existencia de diferentes teorías es un recurso para la investigación en educación matemática, los autores han explorado las posibilidades de interacción entre teorías, como contrastarlas, coordinarlas e integrarlas localmente.    El libro explica e ilustra lo que significa poner en red las teorías; presenta el trabajo en red como una práctica de investigación desafiante pero fructífera y muestra cómo el Grupo abordó este desafío considerando cinco enfoques teóricos, a saber, el enfoque de Acción, Producción y Comunicación (APC), la Teoría de las Situaciones Didácticas (TDS), la Teoría Antropológica de la Didáctica (ATD), el enfoque de Abstracción en Contexto (AiC) y la Teoría de las Situaciones de Interés Denso (IDS). Una presentación sintética de cada teoría y de sus conexiones muestra cómo la actividad de trabajo en red genera cuestiones a nivel teórico, metodológico y práctico y cómo el trabajo sobre estas cuestiones conduce a un progreso tanto teórico como práctico.El núcleo del libro consiste en cuatro nuevos estudios de caso de trabajo en red que ilustran qué se puede ganar exactamente con este enfoque y qué tipo de dificultades pueden surgir.

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La teoría de números es el estudio de los números enteros (por ejemplo, los números enteros) y los objetos relacionados. Los temas estudiados por los teóricos de los números incluyen el problema de determinar la distribución de los números primos dentro de los enteros y la estructura y el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros. Muchos problemas de la teoría de los números, aunque son sencillos de plantear, tienen pruebas que implican áreas aparentemente no relacionadas de las matemáticas. Un buen ejemplo es el uso del análisis complejo para demostrar el «Teorema de los números primos», que proporciona una fórmula asintótica para la distribución de los números primos. Sin embargo, otros problemas estudiados actualmente en la teoría de los números recurren a métodos profundos del análisis armónico.

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Además, las conjeturas de la teoría de los números han tenido un impresionante historial de estimular importantes avances incluso fuera de la materia. Por ejemplo, los intentos de demostrar el «último teorema de Fermat» dieron lugar al desarrollo de grandes áreas del álgebra a lo largo de tres siglos, y su reciente demostración supuso una profunda fuerza unificadora en las matemáticas modernas conocida como el programa de Langlands.

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La matemática teórica es el estudio de las estructuras matemáticas abstractas que constituyen el marco básico para el resto de las ciencias matemáticas. En gran parte, la matemática teórica se inspira en la curiosidad intelectual. Las matemáticas teóricas proporcionan las herramientas para realizar descubrimientos científicos en el futuro, a menudo de forma inesperada.

El álgebra incluye el estudio de los grupos, anillos, campos y espacios vectoriales, que son los marcos básicos a partir de los cuales se estudian muchas otras áreas de las matemáticas y la ciencia. La combinatoria es el estudio del recuento del número de posibilidades que cumplen un determinado criterio. Esta materia está estrechamente relacionada con la probabilidad

El análisis incluye la teoría de operadores y las álgebras C* -el estudio de los sistemas de ecuaciones de dimensión infinita-, el análisis de Fourier -el estudio de los sistemas trigonométricos de dimensión infinita-, el análisis complejo -el estudio de las funciones de una variable compleja-, las ecuaciones diferenciales parciales y los sistemas dinámicos -las ecuaciones que modelan cómo cambian las cantidades físicas con el tiempo o el espacio- y la investigación en física teórica y matemática.

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Pero hay una creciente comunidad de matemáticos que considera el signo igual como el error original de las matemáticas. Lo ven como un barniz que oculta importantes complejidades en la forma en que se relacionan las cantidades, complejidades que podrían desvelar soluciones a un enorme número de problemas. Quieren reformular las matemáticas en el lenguaje más flexible de la equivalencia.

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La figura más destacada de esta comunidad es Jacob Lurie. En julio, Lurie, de 41 años, dejó su puesto de titular en la Universidad de Harvard para ocupar un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (Nueva Jersey), sede de muchos de los matemáticos más venerados del mundo.

Las ideas de Lurie son de una envergadura pocas veces vista en cualquier campo. A través de sus libros, que abarcan miles de páginas densas y técnicas, ha construido una forma sorprendentemente diferente de entender algunos de los conceptos más esenciales de las matemáticas, yendo más allá del signo igual. «Creo que sentía que ésta era la forma correcta de pensar en las matemáticas», dijo Michael Hopkins, matemático de Harvard y asesor de Lurie en la escuela de posgrado.

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