Que son los limites indeterminados

Que son los limites indeterminados

7 formas indeterminadas de los límites

Entonces la función \(\frac{f\left( x \right)}}{g\left( x \right)}} tiene la forma indeterminada \frac{0}{0}} en \f(x = a. \Para hallar el límite en \(x = a\) cuando la función \frac{{izquierda( x \ derecha)}}{{g\aquierda( x \ derecha)}} tiene la forma indeterminada \frac{0}{0}} en este punto, debemos factorizar el numerador y el denominador y luego reducir los términos que se acercan a cero.

|limits_{y \\}a – 2} \frac{{y^3} + 3{y^2} + 2y}}{{y^2} – y – 6}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \limits_{y \to – 2} \frac{y\left( {y + 1} \right)\frac{{left( {y + 2} \right)}}{{left( {y – 3} \right)\frac{{left( {y + 2} \right)}} = \limits_{y \to – 2} \frac{y\left( {y + 1} \right)}}{y – 3}} = \frac{{limits_{y \to – 2} y \cdot \limits_{y \to – 2} \left( {y + 1} \right)}}{{{limits_y \to – 2} \left( {y – 3} \right)}} = \frac{{ – 2 \cdot \left( { – 1} \right)}}{{ – 5}} = – \frac{2}{5}. \]

|limits_{x \\\\\\\}a 1} \frac{{cuadrado[3]{x} – 1}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \frac{limits_{x}{1} \frac{{cancel{{cuadrado[3]{x}} – 1}} {{cancel{{Izquierda{{cuadrado[3]{x}} – 1}{derecha}} {{cuadrado[3]{{x^2}} + {cuadrado[3]{x} + 1}{derecha}}} = \frac{1}limits{{x}{1} \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \\N el cuadrado [3]{x}} + 1}} = \frac{1}{{\año}{{1^2}} + el cuadrado [3] + 1. + 1}} = \frac{1}{3}}.

Cómo resolver los límites indeterminados

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo apaisado. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

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La mayoría de los estudiantes se han encontrado con el infinito en algún momento antes de una clase de cálculo. Sin embargo, cuando se han enfrentado a él, era sólo un símbolo utilizado para representar un número positivo muy, muy grande o un número negativo muy, muy grande y eso era todo. Una vez que entran en la clase de cálculo, se les pide que hagan algo de álgebra básica con el infinito y aquí es donde se meten en problemas. El infinito NO es un número y en su mayor parte no se comporta como un número. Sin embargo, a pesar de eso, en esta sección pensaremos en el infinito como un número muy, muy, muy grande que es tan grande que no hay otro número más grande que él. Esto no es correcto, por supuesto, pero puede ayudar a la discusión en esta sección. Ten en cuenta también que todo lo que vamos a discutir en esta sección se aplica sólo a los números reales. Si se pasa a los números complejos, por ejemplo, las cosas pueden cambiar y lo hacen.

Cuáles son las 7 formas indeterminadas

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

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En esta sección vamos a ver una aplicación no de las derivadas sino de la recta tangente a una función. Por supuesto, para obtener la recta tangente necesitamos tomar derivadas, así que de alguna manera esta es una aplicación de las derivadas también.

En esta gráfica podemos ver que cerca de \ (x = a\) la recta tangente y la función tienen casi la misma gráfica. En ocasiones utilizaremos la recta tangente, \(L\left( x \right)\), como una aproximación a la función, \(f\left( x \right)\), cerca de \(x = a\). En estos casos llamamos a la recta tangente la aproximación lineal a la función en \(x = a\).

Ejemplos de formas indeterminadas

Sin embargo, ¿qué ocurre si \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0\N) y \(\displaystyle \lim_{x→a}g(x)=0\N)? Llamamos a esto una de las formas indeterminadas, del tipo \(\dfrac{0}{0}\). Se considera una forma indeterminada porque no podemos determinar el comportamiento exacto de \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\) a medida que \(x→a) sin más análisis. Hemos visto ejemplos de esto anteriormente en el texto. Por ejemplo, consideremos

Aquí utilizamos una técnica diferente para evaluar límites como éstos. Esta técnica no sólo proporciona una manera más fácil de evaluar estos límites, sino también, y más importante, nos proporciona una manera de evaluar muchos otros límites que no podíamos calcular anteriormente.

Como \(f\) es diferenciable en \(a\), entonces \(f\) es continua en \(a\), y por tanto \(\displaystyle f(a)=\lim_{x→a}f(x)=0\). Del mismo modo, \(\displaystyle g(a)=\lim_{x→a}g(x)=0\). Si además suponemos que \(f′\) y \(g′\) son continuos en \(x=a\), entonces \(\displaystyle f′(a)=\lim_{x→a}f′(x)\} y \(\displaystyle g′(a)=\lim_{x→a}g′(x)\}. Utilizando estas ideas, concluimos que

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