Que son los conjuntos en matematicas

Que son los conjuntos en matematicas

Notación de conjunto

(Vale, en realidad no hay una cantidad infinita de cosas que se puedan llevar, ¡pero no estoy del todo seguro! Después de una hora pensando en diferentes cosas, todavía no estoy seguro. Así que digamos que es infinito para este ejemplo).

Los conjuntos son la propiedad fundamental de las matemáticas. Ahora, como advertencia, los conjuntos, por sí mismos, parecen bastante inútiles. Pero sólo cuando aplicamos los conjuntos en diferentes situaciones se convierten en el poderoso bloque de construcción de las matemáticas que son.

Las matemáticas pueden complicarse de forma sorprendente con bastante rapidez. Teoría de grafos, álgebra abstracta, análisis real, análisis complejo, álgebra lineal, teoría de números, y la lista continúa. Pero hay una cosa que todas ellas tienen en común: los conjuntos.

Ahora no tienes que hacer caso a la norma, puedes usar algo como m para representar un conjunto sin romper ninguna ley matemática (cuidado, te pueden caer π años en la cárcel de matemáticas por dividir entre 0), pero esta notación es bastante bonita y fácil de seguir, así que ¿por qué no?

Notación de conjuntos

En matemáticas, los conjuntos son simplemente una colección de objetos distintos que forman un grupo. Un conjunto puede tener cualquier grupo de elementos, ya sea una colección de números, días de la semana, tipos de vehículos, etc. Cada elemento del conjunto se denomina elemento del conjunto. Los corchetes se utilizan al escribir un conjunto. Un ejemplo muy sencillo de un conjunto sería el siguiente Conjunto A = {1,2,3,4,5}. Hay varias notaciones para representar los elementos de un conjunto. Los conjuntos se suelen representar utilizando una forma de lista o una forma de constructor de conjuntos. Vamos a discutir cada uno de estos términos en detalle.

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En matemáticas, un conjunto es una colección bien definida de objetos. Los conjuntos se nombran y se representan utilizando una letra mayúscula. En la teoría de conjuntos, los elementos que componen un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, letras del alfabeto, números, formas, variables, etc.

Sabemos que una colección de números naturales pares menores que 10 está definida, mientras que la colección de estudiantes inteligentes de una clase no está definida. Por lo tanto, la colección de números naturales pares menores que 10 puede representarse en forma de conjunto, A = {2, 4, 6, 8}. Utilicemos este ejemplo para entender la terminología básica asociada a los conjuntos en matemáticas.

Ejemplos matemáticos de conjuntos con respuestas

Este artículo trata de lo que los matemáticos llaman teoría de conjuntos «intuitiva» o «ingenua». Para una explicación más detallada, véase Teoría de conjuntos ingenua. Para un tratamiento axiomático moderno y riguroso de los conjuntos, véase Teoría de conjuntos.

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos[1][2][3] Los elementos que componen un conjunto pueden ser cualquier tipo de objeto matemático: números, símbolos, puntos en el espacio, líneas, otras formas geométricas, variables o incluso otros conjuntos[4] El conjunto sin ningún elemento es el conjunto vacío; un conjunto con un solo elemento es un singleton. Un conjunto puede tener un número finito de elementos o ser un conjunto infinito. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen precisamente los mismos elementos[5].

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Los conjuntos son omnipresentes en las matemáticas modernas. De hecho, la teoría de conjuntos, más concretamente la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, ha sido la forma estándar de proporcionar fundamentos rigurosos para todas las ramas de las matemáticas desde la primera mitad del siglo XX[4].

Bertrand Russell llamó a un conjunto una clase: «Cuando los matemáticos se ocupan de lo que llaman un colector, un agregado, un Menge, un conjunto, o algún nombre equivalente, es común, especialmente cuando el número de términos implicados es finito, considerar el objeto en cuestión (que es de hecho una clase) como definido por la enumeración de sus términos, y como constituido posiblemente por un solo término, que es en ese caso la clase.»[11]

Conjuntos ejemplos de matemáticas con respuestas grado 7

Este artículo trata de lo que los matemáticos llaman teoría de conjuntos «intuitiva» o «ingenua». Para una explicación más detallada, véase Teoría de conjuntos ingenua. Para un tratamiento axiomático moderno y riguroso de los conjuntos, véase Teoría de conjuntos.

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos[1][2][3] Los elementos que componen un conjunto pueden ser cualquier tipo de objeto matemático: números, símbolos, puntos en el espacio, líneas, otras formas geométricas, variables o incluso otros conjuntos[4] El conjunto sin ningún elemento es el conjunto vacío; un conjunto con un solo elemento es un singleton. Un conjunto puede tener un número finito de elementos o ser un conjunto infinito. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen precisamente los mismos elementos[5].

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Los conjuntos son omnipresentes en las matemáticas modernas. De hecho, la teoría de conjuntos, más concretamente la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, ha sido la forma estándar de proporcionar fundamentos rigurosos para todas las ramas de las matemáticas desde la primera mitad del siglo XX[4].

Bertrand Russell llamó a un conjunto una clase: «Cuando los matemáticos se ocupan de lo que llaman un colector, un agregado, un Menge, un conjunto, o algún nombre equivalente, es común, especialmente cuando el número de términos implicados es finito, considerar el objeto en cuestión (que es de hecho una clase) como definido por la enumeración de sus términos, y como constituido posiblemente por un solo término, que es en ese caso la clase.»[11]

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