Para que sirve el algebra lineal

Para que sirve el algebra lineal

¿por qué es útil el álgebra lineal?

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son los coeficientes, que suelen ser números reales. Los coeficientes pueden considerarse como parámetros de la ecuación, y pueden ser expresiones arbitrarias, siempre que no contengan ninguna de las variables. Para que la ecuación tenga sentido, los coeficientes

En el caso de dos variables, cada solución puede interpretarse como las coordenadas cartesianas de un punto del plano euclidiano. Las soluciones de una ecuación lineal forman una recta en el plano euclidiano y, a la inversa, toda recta puede verse como el conjunto de todas las soluciones de una ecuación lineal en dos variables. Este es el origen del término lineal para describir este tipo de ecuaciones. De forma más general, las soluciones de una ecuación lineal en n variables forman un hiperplano (un subespacio de dimensión n – 1) en el espacio euclidiano de dimensión n.

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¿qué es el álgebra lineal?

El análisis funcional es una rama del análisis matemático, cuyo núcleo está formado por el estudio de los espacios vectoriales dotados de algún tipo de estructura relacionada con los límites (por ejemplo, producto interno, norma, topología, etc.) y las funciones lineales definidas en estos espacios y que respetan estas estructuras en un sentido adecuado. Las raíces históricas del análisis funcional se encuentran en el estudio de los espacios de funciones y en la formulación de las propiedades de las transformaciones de las funciones, como la transformación de Fourier, como transformaciones que definen operadores continuos, unitarios, etc., entre espacios de funciones. Este punto de vista resultó especialmente útil para el estudio de las ecuaciones diferenciales e integrales.

El uso de la palabra funcional como sustantivo se remonta al cálculo de variaciones, implicando una función cuyo argumento es una función. El término se utilizó por primera vez en el libro de Hadamard de 1910 sobre ese tema. Sin embargo, el concepto general de función ya había sido introducido en 1887 por el matemático y físico italiano Vito Volterra[1][2] La teoría de las funciones no lineales fue continuada por los alumnos de Hadamard, en particular Fréchet y Lévy. Hadamard también fundó la escuela moderna de análisis funcional lineal, desarrollada posteriormente por Riesz y el grupo de matemáticos polacos en torno a Stefan Banach.

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En un espacio euclidiano tridimensional, estos tres planos representan soluciones de ecuaciones lineales, y su intersección representa el conjunto de soluciones comunes: en este caso, un punto único. La línea azul es la solución común a dos de estas ecuaciones.

El álgebra lineal es fundamental en casi todas las áreas de las matemáticas. Por ejemplo, el álgebra lineal es fundamental en las presentaciones modernas de la geometría, incluso para definir objetos básicos como líneas, planos y rotaciones. Además, el análisis funcional, una rama del análisis matemático, puede considerarse como la aplicación del álgebra lineal a los espacios de funciones.

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El álgebra lineal también se utiliza en la mayoría de las ciencias y campos de la ingeniería, ya que permite modelar muchos fenómenos naturales y calcular eficazmente con dichos modelos. En el caso de los sistemas no lineales, que no se pueden modelar con el álgebra lineal, se suele utilizar para tratar las aproximaciones de primer orden, utilizando el hecho de que la diferencial de una función multivariable en un punto es el mapa lineal que mejor se aproxima a la función cerca de ese punto.

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