Modelado de sistemas de control

Modelado de sistemas de control

ejemplos de modelización matemática de sistemas de control

Un modelo de sistema dinámico es una representación matemática de la dinámica entre las entradas y salidas de un sistema dinámico. Los modelos de sistemas dinámicos se suelen representar con ecuaciones diferenciales o en diferencias. La siguiente ilustración muestra un ejemplo de sistema dinámico.

Si puede utilizar una ecuación diferencial ordinaria para describir un sistema físico, el modelo resultante es un modelo de parámetros fijos. Si puede utilizar una ecuación diferencial parcial para describir un sistema, el modelo resultante es un modelo de parámetros distribuidos.Modelos lineales frente a no lineales

Por el contrario, los modelos no lineales no obedecen los principios de superposición u homogeneidad. Los efectos no lineales en los sistemas del mundo real incluyen la saturación, la zona muerta, la fricción, la holgura y los efectos de cuantificación; los relés; los interruptores y los limitadores de velocidad. Muchos sistemas del mundo real son no lineales, aunque se pueden linealizar los modelos no lineales para simplificar el diseño o el procedimiento de análisis.

Los modelos de sistemas dinámicos pueden ser variables en el tiempo o invariantes en el tiempo. Los parámetros de un modelo variable en el tiempo cambian con el tiempo. Por ejemplo, se puede utilizar un modelo variable en el tiempo para describir la masa de un automóvil. Como el combustible se quema, la masa del vehículo cambia con el tiempo.

importancia de la modelización matemática en el sistema de control

ResumenEl sistema de control del tráfico aéreo en los aeropuertos es uno de los más complejos en el contexto de la gestión del tráfico aéreo debido al enorme número de requisitos. Para ayudar a los ingenieros a desarrollar un sistema tan complejo, proponemos un modelo predefinido que incluye la esencia del control del tráfico aéreo y los requisitos estándar. Desarrollamos este modelo utilizando el método formal Event-B, que se basa en la teoría de conjuntos y permite demostrar teoremas. Event-B también se basa en el refinamiento, lo que significa comenzar con un modelo abstracto y enriquecerlo en pasos sucesivos. Event-B se ha aplicado con éxito en varios sistemas de transporte y no presenta fallos. Esto nos anima a utilizarlo en este sistema crítico para garantizar una fuerte seguridad de ausencia de errores y asegurar la corrección del modelo. Nuestro enfoque proporciona un modelo estándar con el que se puede empezar a modelar cualquier sistema de control aeroportuario, lo que permite a los ingenieros centrarse en requisitos más típicos que no se desarrollan aquí.

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La mayoría de las obligaciones de prueba se cumplen automáticamente mediante una plataforma llamada Rodin. Las pruebas restantes pueden ser tratadas usando un prover interactivo incluido en Rodin.Generación de código desde Event-B a JavaAunque desarrollar un sistema usando un método formal revela futuros fallos y mejora la seguridad, es muy deseable poder traducir este modelado a un código. La mayoría de los trabajos en este sentido como (Méry 2011) presentaron un método para generar código Java basado en el modelo Event-B. Dominique (2011) desarrolla EB2J, una herramienta de software que traduce los modelos Event-B a código Java. Esta herramienta se desarrolla como un plugin utilizando el marco de desarrollo Eclipse, la entrada de la herramienta de generación de código es un archivo de proyecto Rodin que contiene las especificaciones formales de Event-B. La elección de Java se justifica por sus varios beneficios; es robusto, fiable y portátil, tiene una comprobación de errores en tiempo de ejecución y la gestión automática de la memoria. El paradigma OO también constituye la base de la industria de componentes de software con su necesidad de técnica de certificación. Además, Java se utiliza ampliamente para la programación distribuida y en red, y el potencial de reutilización en la programación OO se traslada a la reutilización de especificaciones y pruebas (Dominique 2011).La figura 2 ilustra la arquitectura de EB2J.Fig. 2La arquitectura de la herramienta EB2J (Méry 2011)Imagen a tamaño completo

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ejemplos de modelado de sistemas de control

Este artículo trata de la teoría de control en ingeniería. Para la teoría de control en lingüística, véase control (lingüística). Para la teoría de control en psicología y sociología, véase teoría de control (sociología) y teoría de control perceptivo.

La teoría de control se ocupa del control de sistemas dinámicos en procesos y máquinas de ingeniería. El objetivo es desarrollar un modelo o algoritmo que gobierne la aplicación de las entradas del sistema para conducirlo a un estado deseado, minimizando al mismo tiempo cualquier retardo, rebasamiento o error de estado estacionario y garantizando un nivel de estabilidad de control; a menudo con el objetivo de alcanzar un grado de optimalidad.

Para ello, se requiere un controlador con el comportamiento correctivo necesario. Este controlador monitoriza la variable de proceso controlada (PV), y la compara con la referencia o punto de ajuste (SP). La diferencia entre el valor real y el deseado de la variable del proceso, denominada señal de error, o error SP-PV, se aplica como realimentación para generar una acción de control que lleve la variable del proceso controlada al mismo valor que el punto de consigna. Otros aspectos que también se estudian son la controlabilidad y la observabilidad. Esta es la base del tipo avanzado de automatización que revolucionó la fabricación, la aviación, las comunicaciones y otras industrias. Se trata del control por retroalimentación, que consiste en tomar medidas mediante un sensor y realizar ajustes calculados para mantener la variable medida dentro de un rango establecido mediante un «elemento de control final», como una válvula de control[1].

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modelo de función de transferencia en el sistema de control

Los sistemas de control pueden representarse con un conjunto de ecuaciones matemáticas conocidas como modelo matemático. Estos modelos son útiles para el análisis y el diseño de los sistemas de control. El análisis del sistema de control significa encontrar la salida cuando conocemos la entrada y el modelo matemático. El diseño del sistema de control significa encontrar el modelo matemático cuando conocemos la entrada y la salida.

El modelo de función de transferencia es un modelo matemático de dominio s de los sistemas de control. La función de transferencia de un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI) se define como la relación entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, asumiendo que todas las condiciones iniciales son cero.

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