Ilustración grafica de problemas de programación no lineal

Ilustración grafica de problemas de programación no lineal

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Cuando un problema de programación no lineal tiene sólo una o dos variables, puede representarse gráficamente como el ejemplo de Wyndor Glass Co. para la programación lineal de la sección 3.1. Dado que esta representación gráfica ofrece una visión considerable de las propiedades de las soluciones óptimas para la programación lineal y no lineal, veamos algunos ejemplos. Para destacar la diferencia entre la programación lineal y la no lineal, utilizaremos algunas variaciones no lineales del problema de Wyndor Glass Co.

La figura 13.5 muestra lo que ocurre con este problema si los únicos cambios en el modelo mostrado en la sección 3.1 son que la segunda y la tercera restricción funcional se sustituyen por la única restricción no lineal 9×2 + 5×2 < 216. Compare la Fig. 13.5 con la Fig. 3.3. La solución óptima sigue siendo (x1, x2) = (2, 6). Además, sigue estando en el límite de la región factible. Sin embargo, no es una solución factible en el punto de esquina (CPF). La solución óptima podría haber sido una solución CPF con una función objetivo diferente (comprobar Z = 3×1 + x2), pero el hecho de que no tenga que ser una significa que ya no tenemos la tremenda simplificación utilizada en la programación lineal de limitar la búsqueda de una solución óptima a sólo las soluciones CPF.

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En matemáticas, la programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un problema de optimización en el que algunas de las restricciones o la función objetivo son no lineales. Un problema de optimización consiste en calcular los extremos (máximos, mínimos o puntos estacionarios) de una función objetivo sobre un conjunto de variables reales desconocidas y condicionado a la satisfacción de un sistema de igualdades e inecuaciones, denominadas colectivamente restricciones. Es el subcampo de la optimización matemática que se ocupa de los problemas que no son lineales.

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Un problema típico no convexo es el de la optimización de los costes de transporte mediante la selección de un conjunto de métodos de transporte, uno o varios de los cuales presentan economías de escala, con diversas conectividades y restricciones de capacidad. Un ejemplo sería el transporte de productos petrolíferos dada una selección o combinación de oleoducto, camión cisterna, camión cisterna, barcaza fluvial o buque cisterna costero. Debido al tamaño del lote económico, las funciones de costes pueden presentar discontinuidades además de cambios suaves.

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En matemáticas, la programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un problema de optimización donde algunas de las restricciones o la función objetivo son no lineales. Un problema de optimización consiste en calcular los extremos (máximos, mínimos o puntos estacionarios) de una función objetivo sobre un conjunto de variables reales desconocidas y condicionado a la satisfacción de un sistema de igualdades e inecuaciones, denominadas colectivamente restricciones. Es el subcampo de la optimización matemática que se ocupa de los problemas que no son lineales.

Un problema típico no convexo es el de la optimización de los costes de transporte mediante la selección de un conjunto de métodos de transporte, uno o varios de los cuales presentan economías de escala, con diversas conectividades y restricciones de capacidad. Un ejemplo sería el transporte de productos petrolíferos dada una selección o combinación de oleoducto, camión cisterna, camión cisterna, barcaza fluvial o buque cisterna costero. Debido al tamaño del lote económico, las funciones de costes pueden presentar discontinuidades además de cambios suaves.

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Resolver un problema de programación no lineal utilizando el método basado en problemas Abrir el script en vivoBuscar un mínimo de la función de picos, que se incluye en MATLAB®, en la región x2+y2≤4. Para ello, cree las variables de optimización x e y.x = optimvar(‘x’)

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y = optimvar(‘y’);Cree un problema de optimización que tenga los picos como función objetivo.prob = optimproblem(«Objetivo»,picos(x,y));Incluya la restricción como una desigualdad en las variables de optimización.prob.Restricciones = x^2 + y^2 <= 4;Establezca el punto inicial para x en 1 e y en -1, y resuelva el problema.x0.x = 1;

Las funciones no soportadas requieren fcn2optimexprSi sus funciones objetivo o de restricción no lineal no están compuestas en su totalidad por funciones elementales, debe convertir las funciones en expresiones de optimización utilizando fcn2optimexpr. Consulte Convertir función no lineal en expresión de optimización y Operaciones admitidas para variables y expresiones de optimización.Para convertir el presente ejemplo:convpeaks = fcn2optimexpr(@peaks,x,y);

prob.Objetivo = f*x;Resolver el problema sin usar un punto inicial, y examinar la pantalla para ver el número de nodos de bifurcación[x1,fval1,exitflag1,output1] = solve(prob);Resolver el problema usando intlinprog.

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