Ejercicios resueltos de integral definida

Ejercicios resueltos de integral definida

problemas de integrales indefinidas

En los siguientes ejercicios, utiliza los promedios de los valores en los extremos izquierdo (L) y derecho (R) para calcular las integrales de las funciones lineales a trozos con gráficas que pasan por la lista de puntos dada sobre los intervalos indicados.

Supongamos que \(\displaystyle ∫^4_0f(x)dx=5\) y \(\displaystyle ∫^2_0f(x)dx=-3\), y \(\displaystyle ∫^4_0g(x)dx=-1\) y \(\displaystyle ∫^2_0g(x)dx=2\). En los siguientes ejercicios, calcula las integrales.

Solución: \(\displaystyle L_1×(\frac{1}{π})=1.352,L_{10}×(\frac{1}{π})=−0.1837,L_{100}×(1π)=−0.2956.\) La respuesta exacta \(\displaystyle ≈-0,303,\) por lo que \(\displaystyle L_{100}\) no es exacta al primer decimal.

126) Demuestre que el valor medio de \(\displaystyle sin^2t\) sobre \(\displaystyle [0,2π]\) es igual a \(\displaystyle 1/2\) Sin más cálculos, determine si el valor medio de \(\displaystyle sin^2t\) sobre \(\displaystyle [0,π]\) es también igual a \(\displaystyle 1/2.\)

127) Demuestre que el valor medio de \(\displaystyle cos^2\t) sobre \(\displaystyle [0,2π]\) es igual a \(\displaystyle 1/2\). Sin más cálculos, determina si el valor medio de \(\displaystyle cos^2(t)\) sobre \(\displaystyle [0,π]\) es también igual a \(\displaystyle 1/2.\)

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Para realizar la integración definida, basta con introducir el límite superior de la integración y restarle el resultado de introducir el límite inferior de la integración, como se muestra arriba. Simplificando el resultado, obtenemos

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La Calculadora de Integrales te permite calcular integrales y antiderivadas de funciones online – ¡gratis! Nuestra calculadora te permite comprobar tus soluciones a los ejercicios de cálculo. Te ayuda a practicar mostrándote el funcionamiento completo (integración paso a paso). La Calculadora Integral soporta integrales definidas e indefinidas (antiderivadas), así como la integración de funciones con muchas variables. También puedes comprobar tus respuestas. Los gráficos/trazados interactivos ayudan a visualizar y comprender mejor las funciones.Para saber más sobre cómo utilizar la Calculadora Integral, ve a la «Ayuda» o echa un vistazo a los ejemplos.Y ahora: ¡Feliz integración!

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Introduce la función que quieres integrar en la Calculadora Integral. Omite la parte «f(x) =» y la diferencial «dx». La Calculadora Integral te mostrará una versión gráfica de tu entrada mientras escribes. Asegúrate de que muestra exactamente lo que quieres. Utiliza paréntesis, si es necesario, por ejemplo «a/(b+c)».En «Ejemplos», puedes ver qué funciones admite la Calculadora Integral y cómo utilizarlas.Cuando termines de introducir tu función, haz clic en «Go!», y la Calculadora Integral mostrará el resultado a continuación.En «Opciones», puedes establecer la variable de integración y los límites de integración. Si no especifica los límites, sólo se calculará la antiderivada.

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La integral definida de una función está estrechamente relacionada con la antiderivada y la integral indefinida de una función. La principal diferencia es que la integral indefinida, si existe, es un valor de un número real, mientras que las dos últimas representan un número infinito de funciones que sólo se diferencian por una constante. La relación entre estos conceptos se discutirá en la sección sobre el Teorema Fundamental del Cálculo, y verá que la integral definida tendrá aplicaciones en muchos problemas de cálculo.

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Si el número de subintervalos se incrementa repetidamente, el efecto será que la longitud de cada subintervalo será cada vez menor. Esto se puede replantear de la siguiente manera: Si el número de subintervalos aumenta sin límite ( n → + ∞), entonces la longitud de cada subintervalo se aproxima a cero (Δ x → + ∞). Este límite de una suma de Riemann, si existe, se utiliza para definir la integral definida de una función sobre [ a, b]. Si f( x) está definida en el intervalo cerrado [ a, b] entonces la integral definida de f( x) desde a hasta b se define como

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